몬티홀 딜레마를 구현해보았다.

본 이야기를 하기에 앞서,

 

몬티홀 딜레마란 무엇일까? 몬티홀 패러독스라 부른 사람도 있지만

 

단순한 확률문제이고 모순점이 없기때문에 패러독스라고 하기엔 뭐하다.

 

또한 몬티홀 딜레마는 매우 널리 알려져있는 문제이기도 하도.(하긴, 스타리그 맵에서도

 

몬티홀이 있으니..)

 

몬티홀 딜레마란 일종의 확률과 관련된 수학문제이다.

 

어느 TV 버라이어티 프로그램이 있다.

 

그 프로그램에서는 출연자가 원하는 상품을 주는 프로그램이다. 물론 공짜는 아니고..

 

그 프로그램에서는 3개의 문이 있는데 뒤쪽에 무엇이있는지는 볼수가 없다.

 

이 때 사회자는 출연자에게 3개의 문중 하나를 고르라 한다.

 

3개의 문중 하나는 출연자가 원하는 물건(예를들면 자동차나.. 잃어버린 우리들의 추억같

 

은 것 말고..)이 있다.

 

그러나 나머지 2개의 문에는 선글라스를 낀 염소나.. 오물덩어리가 든 통등

 

쓸모없는 것들이 들어있다.

 

3개의 문중 하나를 고르면 사회자는 나머지 2개의 문중

 

쓸모없는것이 들어있는 문을 연다.

 

그리고 선택한 문을 제외한 하나의 문을 가리키면서 바꾸겠느냐고 물어본다.

 

이때 문제가 제기된다.

 

과연 바꾸는것이 확률이 높을까 아니면 고수하는쪽이 확률이 높을까?

 

수학자들은 바꾸는것이 확률이 높다고 말한다. 일반 사람들은 경우의수를 생각해보았을

때 50%가 아니냐고 묻기도 한다.

 

하지만 실제로 그런 상황을 만들어놓고 해보면 거의 66%즉 3분의 2에 가까운 확률로

 

바꿧을때가 높은것이다.

 

이것은 확률의 문제이다

 

처음에 문 3개를 고를수 있다. 이때 쓸모없는것(이하 잡 이라고 칭한다.)

 

을 골랏을때에 사회자가 나머지 두개중 잡이 들어있는 문을 열어준다.

 

이때 바꾸냐고 물어본다. 이때 바꾸면 원하는것을 얻을 수 있다.

 

이번엔 잡이 아닌 원하는것(원 이라고 칭하겠다.)즉 원이 들어있는 문을 골랐을경우

 

나머지 2개중 (어차피 둘다 잡이지만) 잡인문을 하나 열어준다.

 

이때 바꾸면 잡이 걸리므로 망한다.

 

즉 무조건 바꾼다고 햇을떄 잡을 고르면 원을 얻고 원을 고르면 잡을 얻는것이다.

 

이때 3개의 문중에서 암거나 고른다고하면 잡을 고를 확률이 높을까? 원을 고를 확률이 높

 

을까? 잡은 2개고 원은 1개이다

 

즉 잡을 고를확률이 더 높으므로 바꿧을떄 원을 고를 확률도 높은것이다.

 

이때 원을 골랐을떄 나머지 2개중 첫번쨰를 열었을때와 2번쨰를 열었을떄 2개가 있으므로

 

50%가 아니냐고 주장하는 사람들이 있는데(나도 처음엔 그랬다.)

 

원을 고를 확률은 3분의 1이다.

 

이때 첫번쨰를 고를 확률과 2번째를 고를확률까지 한다면

 

그 3분의 1에 2분의1을 곱해줘야하는것이다.

 

즉 첫번쨰 골랐을때 6분의1 + 2번쨰 골랐을떄 6분의1=즉 3분의1 이다.

 

결국 바꾸는게 3분의 2인것이다.

 

구현한것보다 몬티홀문제에 대한 설명이 더 길어져버렸다..

 

어쨌든 RPG2003 을 이용해 몬티홀 딜레마를 구현해보았다.

 

(단 rpg2003 런타임패키지를 설치하여야 한다.)

 

 

 

몬티홀.exe

몬티홀 딜레마를 구현함 런타임패키지 필요.